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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              a
              与向量
              b
              夹角为
              π
              6
              ，且|
              a
              |=
              		3
              ，
              a
              ⊥(
              a
              -2
              b
              )              ，则|
              b
              |              =（　　）
              A．
              		3
              B．2
              		3
              C．1
              D．2
              难度：中等
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            • 2． 已知
              a
              =（-3，2），
              b
              =（-1，0），向量λ
              a
              +
              b
              与
              a
              -2
              b
              垂直，则实数λ的值为（　　）
              A．
              1
              7
              B．-
              1
              7
              C．
              1
              6
              D．-
              1
              6
              难度：中等
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            • 3． 已知|
              a
              |=3，|
              b
              |=2，
              a
              与
              b
              的夹角为120°，当k为何值时，
              （1）k
              a
              -
              b
              与
              a
              -k
              b
              垂直；
              （2）|k
              a
              -2
              b
              |取得最小值？并求出最小值．
              难度：中等
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            • 4． 已知平面向量
              a
              =(2，1)，
              b
              =(3，x)(x＜0)              ，若(2
              a
              -
              b
              )⊥
              b
              ，则x=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知平面向量
              a
              =(1，2)，
              b
              =(2，-m)              ，且
              a
              ⊥
              b
              ，则
              a
              +
              b
              =    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知
              a
              ⊥
              b
              ，|
              a
              |=2，|
              b
              |=3，且3
              a
              +2
              b
              与λ
              a
              -
              b
              垂直，则λ等于    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知向量
              a
              =（1，2），
              b
              =（2，-2）．
              （1）设向量
              c
              =4
              a
              +
              b
              ，求
              b
              •
              c
              的值；
              （2）若实数λ使向量
              a
              +λ
              b
              与
              a
              垂直，求λ的值．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（1，2），
              b
              =（-2，x）．
              （1）当
              a
              ⊥
              b
              时，求x的值；
              （2）当向量
              a
              与（4
              a
              +
              b
              ）的夹角是锐角，求|
              b
              |的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量（1，-cosθ）与（sinθ，1）（-
              π
              2
              ＜θ＜
              π
              2
              ）垂直，向量
              a
              =（1，2），
              b
              =（-2，n）（n＞1），
              a
              与
              b
              的夹角为θ．
              （1）求
              b
              ；
              （2）若
              c
              与
              b
              同向，且
              a
              与
              c
              -
              a
              垂直，求
              c
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知O为坐标原点，设向量
              OA
              =（-1，-2），
              OB
              =（1，4），
              OC
              =（2，-4），在向量
              OC
              上是否存在点P，使得
              PA
              ⊥
              PB
              ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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