知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,2)$，$ \overrightarrow{b}=(2,λ)$，$ \overrightarrow{c}=(-3,2)$．
$(1)$若$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，求实数$λ$的值；
$(2)$若$k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{c}$与$ \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{c}$垂直，求实数$k$的值．

难度：难

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（6，-4），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥（t $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ），则实数t的值为 ______ ．

难度：难

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3．在四边形(ABCD)中，则该四边形的面积为( )

A．$ \sqrt {5}$

B．$2 \sqrt {5}$

C．$5$

D．$10$

难度：难

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4．
若向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足：$| \overrightarrow{a}|=1$，$( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{a}$，$(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{b}$，则$| \overrightarrow{b}|=$ ______ ．

难度：难

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5．

如图，$E$、$F$、$G$、$H$分别是四边形$ABCD$的所在边的中点，若$( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC})\cdot ( \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD})=0$，则四边形$EFGH$是$($　　$)$

A．平行四边形但不是矩形

B．正方形

C．菱形

D．矩形

难度：难

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6．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,m)$，$ \overrightarrow{b}=(m,m-3)$，若$ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}$，则$m=$ ______ ．

难度：难

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7．
圆锥的轴截面$SAB$是边长为$2$的等边三角形，$O$为底面中心，$M$为$SO$的中点，动点$P$在圆锥底面内$($包括圆周$).$若$AM⊥MP$，则$P$点形成的轨迹的长度为 ______ ．

难度：难

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8．
已知$ \overrightarrow{a}=(1,2)$，$ \overrightarrow{b}=(-3,1)$．
$($Ⅰ$)$求$ \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$；
$($Ⅱ$)$设$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$的夹角为$θ$，求$\cos θ$的值；
$($Ⅲ$)$若向量$ \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}$与$ \overrightarrow{a}-k \overrightarrow{b}$互相垂直，求$k$的值．

难度：难

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9．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(2\sin θ,1)$，$ \overrightarrow{b}=(2\cos θ,-1)$，其中$θ∈(0, \dfrac {π}{2})$．
$(1)$若$ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}$，求角$θ$的大小；
$(2)$若$| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=2| \overrightarrow{b}|$，求$\tan θ$的值．

难度：难

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10．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（4，y），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则9^x+3^y的最小值为 ______ ．

难度：难

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