知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知复数z满足z+2i、
z
2-i
均为实数，且复数（z+xi）²在复平面上对应的点在第一象限．
（1）求复数z；
（2）求实数x的取值范围．

难度：中等

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3．（1）若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），求实数x的值；
（2）已知z的共轭复数为
.
z
，且(z+
.
z
)2-3z
.
z
•i=4-12i（i为虚数单位），求复数z．

难度：中等

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4．
(-1+
3
i)3
(1+i)6
+
-2+i
1+2i
的值是．

难度：中等

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5．当复数z=
1
m+5
+(m2+2m-15)i为实数时，实数m= ．

难度：中等

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6． x、y∈R，
x
1-i
-
y
1+i
=i，则xy= ．

难度：中等

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7．已知：z=1+
3
i，求X=
z2-(1-
3
i)+6
|z|-z
的模．

难度：中等

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8．设z为非零复数，且满足条件z-
1
z
为纯虚数，|z-2i|=
3
，求复数z．

难度：中等

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9．设1的立方虚根ω=-
1
2
+
3
2
i，ϖ=-
1
2
-
3
2
i．
（1）试求ω¹，ω²，ω³，ω⁴，ω⁵，ω⁶，由此推断ωⁿ（n∈N^*）规律，并把这个规律用式子表示出来．
（2）在等比数列{ω_n}中，若ω₁=1，ω₂=-
1
2
+
3
2
i，根据（1）的规律计算：ω₁+ω₂+…+ω₁₂的值；
（3）已知n∈N^*，f（n）=（-
1
2
+
3
2
i）ⁿ+（-
1
2
-
3
2
i）ⁿ，试化解集合A={f（n）}．

难度：中等

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10．已知：z∈C，|z|=1，设u=（3+4i）z+（3-4i）
.
z

（1）证明u是实数
（2）求u的最大与最小值．

难度：中等

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