知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．观察下列等式：
1=1                     第一个式子
2+3+4=9                 第二个式子
3+4+5+6+7=25            第三个式子
4+5+6+7+8+9+10=49       第四个式子
照此规律下去：
（Ⅰ）写出第五个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

难度：中等

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2．由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 ______ ．

难度：中等

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3．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

难度：中等

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4．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：
①甲不在查资料，也不在写教案；
②乙不在打印材料，也不在查资料；
③丙不在批改作业，也不在打印材料；
④丁不在写教案，也不在查资料．
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（　　）

A．甲在打印材料

B．乙在批改作业

C．丙在写教案

D．丁在打印材料

难度：中等

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5．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 ______ ．

难度：中等

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6．对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），（a_i，b_i∈R⁺，i=1，2，3，…，n），记f₀（y）=0（y≥0），f_k（y）= $%20maxx_%7Bk%7D%3D0%EF%BC%8C1%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cm$ {b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}（y≥0，1≤k≤n），其中m为不超过 $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Ba_%7Bk%7D%7D$ 的最大整数．（注： $%20maxx_%7Bk%7D%3D0%EF%BC%8C1%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cm$ {b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}表示当x_k取0，1，2，3，…，m时，b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）中的最大数）
已知数对序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列问题：
（Ⅰ）写出f₁（7）的值；
（Ⅱ）求f₂（7）的值，以及此时的x₁，x₂的值；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值时，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，试写出p的取值范围．（只需写出结论，不用说明理由）．

难度：中等

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7．如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x₁，x₂，…x_k，其中x_i∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x₀；
（1）当k=4时，若要求x₀为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
（2）当k=11时，若要求x₀为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？

难度：中等

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8．下列关于复数的类比推理中，错误的是（　　）
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 的性质| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |²= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ²类比复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0，可以类比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

难度：中等

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9．

给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（　　）