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          共50条信息

            • 1． 若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列bn=
              a1+a2+…+an
              n
              （n∈N*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=     （n∈N*）也是等比数列．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•南昌校级月考）如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则
              OA1
              AA1
              +
              OB1
              BB1
              +
              OC1
              CC1
              =1              ，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有    ．
              难度：中等
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            • 4． 在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB2+AC2=BC2，类比得到空间中相应结论为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知xi∈[0，π]，i=1，2，3，…，n，则有
              ①sinx1=sinx1
              ②sinx1+sinx2≤2sin
              x1+x2
              2

              ③sinx1+sinx2+sinx3≤3sin
              x1+x2+x3
              3

              ④sinx1+sinx2+sinx3+sinx4≤4sin
              x1+x2+x3+x4
              4

              由上述结论类比，猜想得到一般的结论是：    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知命题：在互相内切的两个圆的间隙中，依次作3个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有
              1
              r1
              -
              2
              r2
              +
              1
              r3
              =0（其中ri，i=1，2，3依次表示3个内切圆的半径）；在互相内切的两个圆的间隙中，依次作4个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有
              1
              r1
              -
              3
              r2
              +
              3
              r3
              -
              1
              r4
              =0（其中ri，i=1，2，3，4依次表示3个内切圆的半径）；…；类比上述结论得到一般的命题是：在互相内切的两个圆的间隙中，依次作n个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有：    （其中yi，i=1，2，…，n依次表示n个内切圆的半径）．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
              （1）求证：O为△BCD的垂心；
              （2）类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
              难度：中等
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            • 8． （1）如图所示．在△ABC中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
              （2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，有
              1
              AD2
              =
              1
              AB2
              +
              1
              AC2
              成立．那么在四面体A一BCD中，类比上述结论，你能得怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由．
              难度：中等
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            • 9． 在Rt△ABC中，C为直角，A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，类比在三棱锥中有何结论．
              难度：中等
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            • 10． 过双曲线y=
              k
              x
              （常数k＞0）上任意一点A作AE∥x轴交y轴于E，作AF∥y轴交x轴于F，得到矩形AEOF，设它的面积为S，则S=k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），并证明你的推广．
              难度：中等
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