知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知定义在$R$上的偶函数$f(x)$在$[0,+∞)$上递减，若不等式$f(-ax+\ln x+1)+f(ax-\ln x-1)\geqslant 2f(1)$对$x∈[1,3]$恒成立，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

A．$[2,e]$

B．$[ \dfrac {1}{e},+∞)$

C．$[ \dfrac {1}{e},e]$

D．$[ \dfrac {1}{e}, \dfrac {2+\ln 3}{3}]$

难度：中等

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2．

已知$f(x)=\lg (10+x)+\lg (10-x)$，则$f(x)$是$($　　$)$

A．$f(x)$是奇函数，且在$(0,10)$是增函数

B．$f(x)$是偶函数，且在$(0,10)$是增函数

C．$f(x)$是奇函数，且在$(0,10)$是减函数

D．$f(x)$是偶函数，且在$(0,10)$是减函数

难度：中等

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3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x（1- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ ），则（　　）

A．f（-3） $%EF%BC%9Cf%282%29%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29$

B．f（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ）＜f（-3）＜f（2）

C．f（2） $%EF%BC%9Cf%28-3%29%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29$

D．f（2） $%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29%EF%BC%9Cf%28-3%29$

难度：中等

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4．定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）

A．-4026

B．4026

C．-4024

D．4024

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2x+sinx+

3x-1

3x+1

（x∈R），f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式正确的是（　　）

A．x₁＞x₂

B．x₁＜x₂

C．x₁+x₂＜0

D．x₁+x₂＞0

难度：中等

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6．已知f（x）=asinx+
3 x
+5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log₂10）]= ．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=2sinx(

cosx-sinx)+1，若f（x-φ）为偶函数，则φ可以为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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8．若把函数y=sin(2x+

)的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于原点对称，则m的值可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin²x（
π
4
-x）-
3
（sin²x-cos²x）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若f（x）＜m+2，在x∈[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）= ．

难度：中等

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