知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（m，cos
x
2
），
b
=（sin
x
2
，n），函数f（x）=
a
•
b
，函数f（x）的图象过点（
π
2
，4）和点（-
π
2
，0）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=asin²x+bcos²x（a＞b）的值域为[1，3]
（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；
（2）用五点法画出上述函数在区间[-π，π]上的大致图象．

难度：中等

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3．（2016春•宁远县校级期中）若函数f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
π
4
，且x=
2π
3
时f（x）有最小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（注：作图过程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[
π
4
，
5π
6
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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5．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，x∈R．
（Ⅰ）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；
（Ⅱ）求f（x）的对称中心；
（Ⅲ）求直线y=
1
2
与函数y=f（x）的图象交点的横坐标．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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8．已知函数y=2sin（
x
2
-
π
4
）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．

难度：中等

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9．（2015秋•宜昌月考）已知函数g(x)=2sin(2ωx+
π
6
)（其中0＜ω＜1），若点(-
π
6
，0)是函数g（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）若f（x）=g（x）+1，请先列表再作出函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象．

难度：中等

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10．（2015秋•三明校级月考）已知f（x）=2sin（2x+
π
3
），
（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．

难度：中等

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