\((\)Ⅰ\()\)求\(1\)名顾客摸球\(3\)次停止摸奖的概率；

\((\)Ⅱ\()\)记 \(X\) 为\(1\)名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 \(X\) 的分布列和数学期望．

某考生从\(6\)道预选题一次性随机的抽取\(3\)道题作答，其中\(4\)道填空题，\(2\)道解答题．

\((1)\) 求该考生至少抽到\(1\)道解答题的概率\(;\)

\((2)\) 若所取的\(3\)道题中有\(2\)道填空题，\(1\)道解答题\(.\)已知该生答对每道填空题的概率均为\(\dfrac{2}{3}\)，答对每道解答题的概率均为\(\dfrac{1}{2}\)，且各题答对与否相互独立\(.\)用\(X\)表示该考生答对题的个数，求\(X\)的分布列和数学期望．

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力\(.\)每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训\(.\)已知参加过财会培训的有\(60\%\)，参加过计算机培训的有\(75％\)，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

\((1)\)任选\(1\)名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

\((2)\)任选\(3\)名下岗人员，记\(ξ\)为\(3\)人中参加过培训的人数，求\(ξ\)的分布列．

现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

\(PM2.5\)是指大气中直径小于或等于\(2. 5\)微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物\(.\)虽然\(PM2.5\)只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国\(PM2.5\)标准如表所示\(.\)我市环保局从市区四个监测点\(2012\)年全年每天的\(PM2.5\)监测数据中随机抽取\(15\)天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。

\((1)\)求这\(15\)天数据的平均值\((\)结果保留整数\()\)．

\((2)\)从这\(15\)天的数据中任取\(3\)天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数\(\xi \)，求\(\xi \)的分布列和数学期望；

\((3)\)以这\(15\)天的\(PM2.\)  \(5\)日均值来估计一年的空气质量情况，则一年\((\)按\(360\)天计算\()\)中大约有多少天的空气质量达到一级．

一家面包户根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图\(.\)如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

\((1)\)求在未来连续\(3\)天里，有连续\(2\)天的日销售量都不低于\(100\)个且另\(1\)天的日销售量低于\(50\)个的概率；

\((2)\)用\(X\)表示在未来\(3\)天里日销售量不低于\(100\)个的天数，求随机变量\(X\)的分布列．

在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩\((x)\)和体能成绩\((y)\)进行回归分析，求得回归直线方程为\(\hat{y}=1.5x-3.5.\)由于某种原因，成绩表\((\)如下表所示\()\)中缺失了乙的耐力和体能成绩．

\((\)Ⅰ\()\)请设法还原乙的耐力成绩\(m\)和体能成绩\(n\)；

\((\)Ⅱ\()\)在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛\(.\)共举行\(3\)场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于\(16\)分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章\(.\)若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为\(\xi \)，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数\(\xi \)的分布列与数学期望．

\((1)\)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；

\((2)\)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数\(ξ\)的分布列．