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          共50条信息

            • 1． 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．
              （1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：
              （2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？
              （3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．
              分组频率
              男生女生
              [80，90]00.02
              [90，100]0.040.08
              [100，110]0.060.12
              [110，120]0.100.18
              [120，130]0.180.10
              [130，140]0.080.04
              难度：中等
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            • 2． 在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：
              成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]
              人数8812102
              在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为    ．
              难度：中等
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            • 3． 某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
              （1）求a、b、c的值；
              （2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
              （3）试估计这次数学测验的年级平均分．
              成绩分组频数频率平均分
              [0，20）30.01516
              [20，40）ab32.1
              [40，60）250.12555
              [60，80）c0.574
              [80，100]620.3188
              难度：中等
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            • 4． 某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：
              组号分组频数频率
              第1组[160，165） 10 0.100
              第2组[165，170） ① 0.150
              第3组[170，175） 30 ②
              第4组[175，180） 25 0.250
              第5组[180，185） 20 0.200
              合计 100 1.00
              （Ⅰ）求频率分布表汇总①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；
              （Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率．
              难度：中等
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            • 5． 某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成
              绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：
              n234
              X859095
              （1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；
              X859095
              频数
              （2）若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？
              难度：中等
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            • 6． 从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品．
              寿命（天）频数频率
              [100，200）20a
              [200，300）300.15
              [300，400）b0.35
              [400，500）300.15
              [500，600）500.25
              合计2001
              （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；
              （Ⅱ）从灯泡样品中随机地取n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
              （Ⅲ）从这200个样品中按三个等级分层抽样抽取8个灯泡，再从这8个中抽取2个进行检测，求这2个灯泡中恰好一个是合格品一个是次品的概率．
              难度：中等
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            • 7． 对某小区居民一个月内参加娱乐活动的次数进行统计，随机抽取M名居民作为样本，得到这M名居民参加娱乐活动的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
              （I）求出表中的M，p及图中a的值；
              （Ⅱ）试估计这M名居民在一个月内参加娱乐活动的平均次数（同一组的数据用该组的中间值作代表）；
              （Ⅲ）在所取样本中，从参加娱乐活动次数不少于20次的居民中任取2人，求两人参加娱乐活动次数都在区间[20，25）内的概率．
              分组频数频率
              [10，15）100.25
              [15，20）24n
              [20，25）mp
              [25，30）10.05
              合计M1
              难度：中等
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            • 8． 考察某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）
              如下：

              （1）作出频率分布表；
              （2）在（1）的基础上画出频率分布直方图；
              （3）估计身高不大于160cm的概率．
              难度：中等
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            • 9． 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
              分数（分数段）频数（人数）频率
              [60，70）9x
              [70，80）y0.38
              [80，90）160.32
              [90，100）zs
              合   计p1
              （Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
              （Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，若高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一•二班的概率．
              难度：中等
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            • 10． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
              x3456
              y2.5344.5
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              ；
              （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              难度：中等
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