知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内）

（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；
（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？

难度：中等

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2．（2013秋•临海市校级月考）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（2，10）内的频率约为．

难度：中等

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3．某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：
61    76    70    56    81    91    55    91    75    81
88    67    101  103    57    91    77    86    81    83
82    82    64    79    86    85    75    71    49    45
（Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；

（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率．

分组频数频率

[41，51） 2
2
30

[51，61） 3
3
30

[61，71） 4
4
30

[71，81） 6
6
30

[81，91）

[91，101）

[101，111） 2
2
30

难度：中等

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4．我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于145到185之间，测量结果按如下方式分成八组：第一组[145，150]，第二组[150，155]，…，第八组[180，185]，得到如图所示被测学生身高的频率分布直方图．
（1）求a的值；
（2）求身高在[170，175）和[180，185）的被测学生各有多少人？
（3）若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．

难度：中等

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5．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如表所示：则该小区已安装宽带的户数估计有户．

宽带动迁户原住户

已安装 60 35

未安装 45 60

难度：中等

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6．为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

难度：中等

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7．为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．

难度：中等

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8．

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况．从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据频率分布表，解答下列问题．
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）
（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．

序号（I）	分组（分数）	组中值（G₁）	频数（人数）	频率（F₁）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100）	95	④	⑤
	合计		50	1

难度：中等

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9．（2011•滨州一模）我市某商场在春节促销活动中，对2011年2月2日10时至15时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知10时至11时销售额为3万元，则11时至13时的销售额为万元．

难度：中等

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10．（2009秋•厦门期末）某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度，据统计这些车辆的行驶速度全部介于40km/h～80km/h之间．按如下方式分成四组：第一组[40，50），第二组[50，60），第三组[60，70），第四组[70，80]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图．则车速在区间[50，60）的车辆共有辆．

难度：中等

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宽带	动迁户	原住户
已安装	60	35
未安装	45	60