知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某制造商为运动会生产一批直径为\(40mm\)的乒乓球，现随机抽样检查\(20\)只，测得每只球的直径\((\)单位：\(mm\)，保留两位小数\()\)如下：
\(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)
\(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)
\(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)
\(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)
\((1)\)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率

\([39.95,39.97)\)

\([39.97,39.99)\)

\([39.99,40.01)\)

\([40.01,40.03]\)

合计

\((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02mm\)为合格品，若这批乒乓球的总数为\(10000\)只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(x⋅46\%=230\)人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(2\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．

难度：难

解析收藏试题篮

3．

某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m³)\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

\((1)\)     在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图；

\((2)\)     估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m³\)的概率；

\((3)\)     估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)

难度：难

解析收藏试题篮
4．某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的\(20\)名学生的身高，其频率分布直方图如下\((\)单位：\(cm)\)

\((1)\)根据频率分布直方图，求出这\(20\)名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．
\((2)\)在身高为\(140—160\)的学生中任选\(2\)个，求至少有一人的身高在\(150—160\)之间的概率．

难度：难

解析收藏试题篮

5．

为了了解深圳市高三学生的身体发育情况，抽查了该地区\(100\)名年龄为\(17.5—18\)岁的男生体重\((kg)\)，得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这\(100\)名学生中，体重在\([56.5,64.5]\)的学生人数是( )

A．\(20\)

B．\(30\)

C．\(40\)

D．\(50\)

难度：难

解析收藏试题篮

6．对“小康县”的经济评价标准：
\(①\)年人均收入不小于\(7000\)元；
\(②\)年人均食品支出不大于收入的\(35\%.\)某县有\(40\)万人，调查数据如下：

年人均收入\(/\)元	\(0\)	\(2000\)	\(000\)	\(6000\)	\(8000\)	\(10 000\)	\(12 000\)	\(16 000\)
人数\(/\)万人	\(6\)	\(3\)	\(5\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(5\)	\(3\)

则该县( )

A．是小康县

B．达到标准\(①\)，未达到标准\(②\)，不是小康县

C．达到标准\(②\)，未达到标准\(①\)，不是小康县

D．两个标准都未达到，不是小康县

难度：难

解析收藏试题篮

7．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	\([25,30)\)	\(120\)	\(0.6\)
第二组	\([30,35)\)	\(195\)	\(p\)
第三组	\([35,40)\)	\(100\)	\(0.5\)
第四组	\([40,45)\)	\(a\)	\(0.4\)
第五组	\([45,50)\)	\(30\)	\(0.3\)
第六组	\([50,55)\)	\(15\)	\(0.3\)

\((\)Ⅰ\()\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从年龄段在\([40,50)\)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中恰有\(1\)人年龄在\([40,45)\)岁的概率．

难度：难

解析收藏试题篮

8．

\(19.\)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出\(1t\)该产品获利润\(500\)元，未售出的产品，每\(1t\)亏损\(300\)元\(.\)根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示\(.\)经销商为下一个销售季度购进了\(130t\)该农产品\(.\)以\(x(\)单位：\(t\)，\(100\leqslant x\leqslant 150)\)表示下一个销售季度内的市场需求量，\(T(\)单位：元\()\)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

\((\)Ⅰ\()\)将\(T\)表示为\(x\)的函数；

\((\)Ⅱ\()\)根据直方图估计利润\(T\)不少于\(57000\)元的概率；

\((\)Ⅲ\()\)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率\((\)例如：若\(x∈[100,110))\)则取\(x=105\)，且\(x=105\)的概率等于需求量落入\([100,110)\)的频率，求\(T\)的数学期望．

难度：难

解析收藏试题篮

9．

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	b	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

难度：难

解析收藏试题篮

10．
某学校\(1800\)名学生在一次百米测试中，成绩全部介于\(13\)秒与\(18\)秒之间，抽取其中\(50\)个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组\([13,14)\)，第二组\([14,15)\)，第五组\([17,18]\)，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

\((1)\)若成绩小于\(15\)秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
\((2)\)请估计学校\(1800\)名学生中，成绩属于第四组的人数；
\((3)\)请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

分组	频数	频率
\([39.95,39.97)\)
\([39.97,39.99)\)
\([39.99,40.01)\)
\([40.01,40.03]\)
合计