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          共50条信息

            • 1． 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
              分组 频数 频率
              [10，15） 10 0.25
              [15，20） 24 n
              [20，25） m p
              [25，30） 2 0.05
              合计 M 1
              （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
              （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
              （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：
              分组频数频率
              [180，210）40.1
              [210，240）8s
              [240，270）120.3
              [270，300）100.25
              [300，330）nt
               （1）求分布表中s，t的值；
              （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
              （3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
              （Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
              （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
              品种甲403397390404388400412406
              品种乙419403412418408423400413
              分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
              附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
              1
              n
              [（x1-
              .
              x
              ）]2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为样本平均数．
              难度：中等
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            • 4． 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
              A配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数82042228
              B配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数412423210
              （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
              （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
              -2，t＜94
              2，94≤t＜102
              4，t≥102

              从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
              难度：中等
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            • 5． 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
              X15678
              P0.4ab0.1
              且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
              （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
              6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
              8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
              （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：（1）产品的“性价比”=
              产品的等级系数的数学期望
              产品的零售价
              ；
              （2）“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：中等
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            • 6． 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
              甲 乙 丙 丁
              .
              x
              		 8.5 8.8 8.8 8
              .
              S
              		 3.5 3.5 2.1 8.7
              则参加奥运会的最佳人选为    ．
              难度：中等
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            • 7． 某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如图：

              （1）完成上面的表格；
              （2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
              （3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别、
              难度：中等
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            • 8． 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
              文艺节目新闻节目总计
              20至40岁421658
              大于40岁182442
              总计6040100
              （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
              （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
              （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
              难度：中等
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            • 9． 从某鱼池中捕得100条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对（a1，b1），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

              则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（ ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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