知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日
平均气温x（°C） 9 10 12 11 8
销量y（杯） 23 25 30 26 21
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c_q=2q-1；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
附：线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值．

难度：中等

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2．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9
利润额（y）/千万元 2 3 3 4 5
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

难度：中等

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3．由某种设备的使用年限x_i（年）与所支出的维修费y_i（万元）的数据资料算得如下结果，
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25．
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
（附：在线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，）
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值．）

难度：中等

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4．随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2009年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2009+x（年） 0 1 2 3 4
私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
（1）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程分别为甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙两人中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（2）在（1）前提下，请估计2014年该城市私家车的拥有量．

难度：中等

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5．下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．
x（月） 1 2 4 5
y（千元） 7 6 4 3
（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？
温馨提示：线性回归直线方程
y
=bx+a中，
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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6．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数
a
，
b
．公式为
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
a
=
.
y
-
b
.
x
．

难度：中等

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7．某大型养鸡场在本年度的第x月的盈利y（万元）与x的对应值如表：
x 1 2 3 4
y 65 70 80 90
注：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（1）依据这些数据求出x，y之间的回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
；
（2）依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元．

难度：中等

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8．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2 3 5.5 6.5 8
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计使用年限期完成为10时的维修费用y的值．

难度：中等

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9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
X 2 4 5 6 8
Y 30 40 60 50 70
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（参考公式：
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

难度：中等

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10．某产品的广告费用与销售额的统计数据如右表，根据表格可得回归方程
̂
y
=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54

难度：中等

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