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          共50条信息

            • 1．

              某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

              零件的个数\(x(\)个\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              加工的时间\(y(\)小时\()\)

              \(2.5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4.5\)

              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

              \((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，并在坐标系中画出回归直线；

              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间？

              \((\)注：\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}−n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}−n{ \bar{x}}^{2}} \)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x})\)

              难度：中等
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            • 2．

              某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了\(1\)至\(6\)月份每月\(10\)日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到下表资料：

              日期

              \(1\)月

              \(10\)日

              \(2\)月

              \(10\)日

              \(3\)月

              \(10\)日

              \(4\)月

              \(10\)日

              \(5\)月

              \(10\)日

              \(6\)月

              \(10\)日

              昼夜温

              差\(x(℃)\)

              \(10\)

              \(11\)

              \(13\)

              \(12\)

              \(8\)

              \(6\)

              就诊人

              数\(y\)

              \(22\)

              \(25\)

              \(29\)

              \(26\)

              \(16\)

              \(12\)

              该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取\(2\)组，用剩下的\(4\)组数据求线性回归方程，再用被选取的\(2\)组数据进行检验．
              \((1)\)若选取的是\(1\)月与\(6\)月的两组数据，请根据\(2\)至\(5\)月份的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}\)\(=\)\(\hat{b}\)\(x+\)\(\hat{a}\)；
              \((2)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问\((1)\)中所得线性回归方程是否理想？

              参考公式：\(\hat{b}\)\(=\)\( \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \bar{x}\right)\left({y}_{i}- \bar{y}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \bar{x}\right)}^{2}}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}} \)，\(\hat{a}\)\(=y-\)\(\hat{b}\)\(x.\)

              难度：中等
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            • 3． 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
              日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
              温差x（°C）101113128
              发芽数y（颗）2325302616
              （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
              （Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
              （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
              （参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=
              n
              i=1
              xiyi-n⋅
              x
              ⋅
              y
              n
              i=1
              xi 2-n
              x2
              ，a=
              y
              -b
              x
              ）
              难度：中等
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            • 4． （2015春•德州期末）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
              .
              x
              .
              y
              .
              w
              8
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）2
              8
              i=1
              （wi-
              .
              w
              ）2
              8
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）
              8
              i=1
              （wi-
              .
              w
              ）（yi-
              .
              y
              ）
              46.65636.8289.81.61469108.8
              表中：w1=
              		x1
              ，
              .
              w
              =
              1
              8
              8
              i=1
              wi
              （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
              		x
              ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
              （Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）中的回归方程，求当年宣传费x=36千元时，年销售预报值是多少？
              附：对于一组数据（u1　v1），（u2　v2）…..（un　vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
              β
              =
              8
              i=1
              (u1-
              .
              u
              )(v1-
              .
              v
              )
              8
              i=1
              (u1-
              .
              u
              )2
              ，
              α
              =
              .
              v
              -
              β
              .
              u
              ．
              难度：中等
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            • 5． 已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据：
              x 2 3 4 5 6
              y 3 4 6 8 9
              （1）画出散点图；
              （2）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
              （3）判断变量与之间是正相关还是负相关；
              （4）预测12月份的用电量．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．
              难度：中等
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            • 6． 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
              使用年限x 2 3 4 5 6
              维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              若由资料知道y对x呈线性相关关系．附：b=，a=-b
              试求：
              （1）线性回归方程=a+bx的回归系数．
              （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
              难度：中等
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            • 7． 下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：
              年份 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008
              届别 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
              主办国家 联邦德国 加拿大 苏联 美国 韩国 西班牙 美国 澳大利亚 希腊 中国
              上届金牌数 5 0 49 未参加 6 1 37 9 4 32
              当界金牌数 13 0 80 83 12 13 44 16 6 51
              某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
              求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，其中
              b
              =1.4              ，
              在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
              难度：中等
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            • 8． 益阳市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：
              年份 2008 2009 2010 2011 2012
              广告费投入x 2 4 5 6 8
              销售收入y 30 40 60 50 70
              （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              ；
              （2）若该公司在2013年预算投入10万元广告费用，试根据（1）求出的线性回归方程，预测2013年销售收入是多少？
              参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
              参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
              b
              =
              n
              i=1
              x              i              y              i              -n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 9． 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售y（万元）之间有如下的对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              若由资料可知对x呈线性相关关系，试求：
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （3）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知三点（3，10），（7，20），（11，24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是    ．
              难度：中等
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