知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共种排法；
（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共种排法；
（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共种排法；
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共种排法；
（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共种排法；
（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共种排法；
（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共种排法；
（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共种排法．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知
A
2
n
=132，则n= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．若A

2
n
＞6C

4
n
，则正整数n的取值集合为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．解方程：3
A
2
x
+
C
1
x
-8=0．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
C
3
5
+
A
3
7
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的性质：A_n^m=nA_n-1^m-1（其中m，n是正整数）．问是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式，并且给予证明．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）

A．1205秒

B．1200秒

C．1195秒

D．1190秒

难度：中等

解析收藏试题篮

8．证明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=1-
1
n!
．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．求证：m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!
．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷