知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=ax³-3ax，g（x）=bx²-lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．
（1）求b的值；
（2）若函数F(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
，且方程F（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．直线l₁：x+my+6=0与直线l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．

难度：中等

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3．已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，
（1）若l₁与l₂交于点p（m，-1），求m，n的值；
（2）若l₁∥l₂，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l₁⊥l₂，试确定m，n需要满足的条件．

难度：中等

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4．（2011•普陀区二模）（理）若直线
x=1-2t
y=2+3t
（t为参数）的方向向量与直线4x+ky=1的法向量平行，则常数k= ．
（文）由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

难度：中等

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5．已知直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a+1）x-ay+1=0．
（1）当l₁∥l₂时，求a的值；
（2）当l₁⊥l₂时，求a的值．

难度：中等

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6．若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是．

难度：中等

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7．分别经过A（-1，1）、B（2，-4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是．

难度：中等

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8．点M（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上一点，直线外有一点N（x₂，y₂），则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示的图形为．

难度：中等

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9．经过点（0，0）且与直线2x-3y+6=0平行的直线方程是．

难度：中等

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10．直线l过点（1，-4），
（1）若直线l与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程是；
（2）若直线l与直线2x+3y+5=0垂直，则直线l的方程是．

难度：中等

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