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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-2,0)\)，\(B(6,0)\)，点\(C\)在直线\(x=6\)上，过\(AB\)中点\(D\)作\(DP⊥OC\)，交\(AC\)于点\(P\)，设\(P\)的轨迹为曲线\(Γ\)．
              \((1)\)求\(Γ\)的轨迹方程；
              \((2)\)过点\(Q(2, \sqrt {3})\)的直线\(l\)与\(Γ\)交于\(E\)，\(F\)两点，直线\(x=x_{0}\)分别与直线\(DE\)，\(DF\)交于\(S\)，\(T\)两点\(.\)线段\(ST\)的中点\(M\)是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 2．
              在直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(F_{1}(-1,0)\)，\(F_{2}(1,0)\)，动点\(P\)满足：\(| \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OF_{2}}|+| \overrightarrow{OP}- \overrightarrow{OF_{2}}|=4\)．
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)若分别过点\((-1,0)\)、\((1,0)\)，作两条平行直线\(m\)，\(n\)，设\(m\)，\(n\)与轨迹\(C\)的上半部分分别交于\(A\)、\(B\)两点，求四边形面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3．
              若动点\(P\)到点\(F(1,1)\)和直线\(3x+y-4=0\)的距离相等，则点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\(3x+y-6=0\)
              B．\(x-3y+2=0\)
              C．\(x+3y-2=0\)
              D．\(3x-y+2=0\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知点\(M\)与点\(F(4,0)\)的距离比它的直线\(l\)：\(x+6=0\)的距离小\(2\)．
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)OA\)，\(OB\)是点\(M\)轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线\(AB\)是否经过\(x\)轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．
              难度：中等
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            • 5．
              在平面直角坐标系中\(xOy\)中，动点\(E\)到定点\((1,0)\)的距离与它到直线\(x=-1\)的距离相等．
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(E\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设动直线\(l\)：\(y=kx+b\)与曲线\(C\)相切于点\(P\)，与直线\(x=-1\)相交于点\(Q.\)证明：以\(PQ\)为直径的圆恒过\(x\)轴上某定点．
              难度：中等
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            • 6．
              已知点\(A(-4,0)\)，\(B(4,0)\)，过点\(A\)的直线\(m\)与过点\(B\)的直线\(n\)交于点\(P\)，设直线\(m\)斜率为\(k_{1}\)，直线\(n\)斜率为\(k_{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(k_{1}k_{2}=a(a\neq 0)\)，点\(P\)的轨迹连同点\(A\)，\(B\)构成了曲线\(E\)，求曲线\(E\)的方程；试根据\(a\)的取值情况，说明曲线\(E\)是何种曲线；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=- \dfrac {1}{4}\)时，写出曲线\(E\)的方程，若过定点\((2,0)\)的直线\(l\)不与坐标轴重合，且与曲线\(E\)交于\(C\)，\(D\)两点，是否存在直线\(l\)，使以\(CD\)为直径的圆恒过点\(B\)？若存在，求直线\(l\)的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 7．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知平行于\(x\)轴的动直线\(l\)交抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)于点\(P\)，点\(F\)为\(C\)的焦点\(.\)圆心不在\(y\)轴上的圆\(M\)与直线\(l\)，\(PF\)，\(x\)轴都相切，设\(M\)的轨迹为曲线\(E\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l_{1}\)与曲线\(E\)相切于点\(Q(s,t)\)，过\(Q\)且垂直于\(l_{1}\)的直线为\(l_{2}\)，直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别与\(y\)轴相交于点\(A\)，\(B.\)当线段\(AB\)的长度最小时，求\(s\)的值．
              难度：中等
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，动点\(E\)到定点\(\left( 1,0 \right)\)的距离与它到直线\(x=-1\)的距离相等．

              \((1)\)求动点\(E\)的轨迹\(C\)的方程；

              \((2)\)设动直线\(l:y=kx+b\)与曲线\(C\)相切于点\(P\)，与直线\(x=-1\)相交于点\(Q\)．

              证明：以\(PQ\)为直径的圆恒过\(x\)轴上某定点．

              难度：中等
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            • 9．

              正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)为侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)所在平面上的一个动点，且\(M\)到平面\(AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}\)的距离与\(M\)到直线\(BC\)距离相等，则动点\(M\)的轨迹为\((\)　　\()\)

              A．抛物线             
              B．双曲线              
              C．圆               
              D．椭圆
              难度：中等
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            • 10．

              已知在平面直角坐标系\(xOy\)内，两个定点\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，且满足\(|PB|=2|PA|\)的点\(P(x,y)\)形成的曲线记为\(Γ\)．

              \((1)\)求曲线\(Γ\)的方程；

              \((2)\)过点\(B\)的直线\(l\)与曲线\(Γ\)相交于\(C\)，\(D\)两点，当\(\triangle COD\)的面积最大时，求直线\(l\)的方程；

              \((3)\)设曲线\(Γ\)分别交\(x\)轴，\(y\)轴的正半轴于\(M\)，\(N\)两点，点\(Q\)是曲线\(Γ\)位于第三象限内的图象上的任意一点，连接\(QN\)交\(x\)轴于点\(E\)，连接\(QM\)交\(y\)轴于点\(F.\)求证：四边形\(MNEF\)的面积为定值．

              难度：中等
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