知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知圆C：x²+y²-10x-10y=0和直线l：3x+4y=15，求：
（1）过圆C的圆心且与l平行的直线方程；
（2）求直线l被圆C截得的弦长．

难度：中等

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3．已知直线l与圆x²+y²+4x-5=0相交于A、B两点，且AB中点P坐标为（-1，1），求AB所在直线方程．

难度：中等

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4．已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4
5
，求l的方程．
变式1：点M和圆方程不变，截得弦长为8，求直线l的方程；
变式2：点M和圆方程不变，求截得的弦长最长时，直线l的方程；
变式3：点M和圆方程不变，求截得的弦长最短时，直线l的方程；
变式4：点M和圆方程不变，当直线把圆的周长分为1：2两部分时，求直线l的斜率；
变式5：点M改为（-2.5，-3），圆方程不变，当直线把圆的周长分为1：2两部分，求l的方程．

难度：中等

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5．直线2x+3y-6=0与圆x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点A，B，坐标原点为O，OA⊥OB，求实数m的值．

难度：中等

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6．若直线l：y=kx-2k+4与曲线C：y=1+
4-x2
有两个不同的公共点，求k的取值范围．

难度：中等

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7．已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直线MQ的方程；
（2）求动弦|AB|的最小值．

难度：中等

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8．已知圆M经过A（1，-2），B（-1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2．
（1）求圆M的方程；
（2）若P（2，
1
2
）为圆内一点，求过点P被圆M截得弦长最短时的直线l的方程．

难度：中等

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9．已知直线ax-by+2=0，被圆x²+y²+4x-4y-1=0截得弦长为6，求
2
a
+
3
b
的最小值．

难度：中等

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10．已知圆（x-
1
2
）²+（y-3）²=
25
4
与直线x+2y-3=0的两个交点为P，Q，求以PQ为直径的圆的方程．

难度：中等

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