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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）=loga（x-4）-1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x-m）2+（y-n）2=r2（r＞0），直线
              		3
              x+y+1-2
              		3
              =0              被圆C所截得的弦长为
              		73
              ．
              （1）求m、n以及r的值；
              （2）设点P（2，-1），探究在直线y=-1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比
              |TB|
              |TP|
              =k              （k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知点P（x，y）在圆x2+y2-6x-6y+14=0上．
              （1）求
              y
              x
              的最大值和最小值；
              （2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．
              难度：中等
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            • 3． 某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为R的圆面，图中圆内接四边形ABCD为拟定拆迁的棚户区，测得AB=AD=4百米，BC=6百米，CD=2百米．
              （1）请计算原棚户区ABCD的面积及圆面的半径R；
              （2）因地理条件的限制，边界AD，CD不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧ABC上求出一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．（注：圆的内接四边形对角互补）
              难度：中等
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            • 4． 已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，求下列各式的最大值与最小值．
              （1）
              y
              x
              ；
              （2）
              y-1
              x-4
              ；
              （3）
              7x
              3y+6
              ；
              （4）y-x；
              （5）2x+3y；
              （6）x2+y2；
              （7）x2-10x+y2-14y．
              难度：中等
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            • 5． 已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0
              （Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；
              （Ⅱ）是否存在直线l，使直线l将圆分割成弧长的比值为
              1
              3
              的两段圆弧？若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 设f（x，y）=x2+y2-2x+4y+4．
              （I）若f（x，x）＞2ax2+2ax对于任意的实数x都恒成立，求实数a的最值范围；
              （Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使l被曲线C：f（x，y）=8截得的弦为AB，且以AB为直径的圆恰好过曲线C的中心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知A，B两个批发市场，商品的批发价相同，但是某地区的居民从两地运回商品时，每单位距离的运费不同，A地的运费是B地的两倍，已知A，B相距100公里，问：A，B两地批发市场售货区域分界线设在何处对居民进货有利？
              难度：中等
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            • 8． 已知x2+y2-2ax-4ay+4a2=0，求证：
              （1）不论a取何值，上述圆的圆心在同一条直线上．
              （2）不论a取何值，上述圆都有公切线，并求公切线方程．
              难度：中等
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            • 9． 某工程设计一条单行隧道，其横截面如图所示，下部ABCD为长8米高2米的矩形，上部
              CED
              是圆弧的一部分，欲使宽6米高3米的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需几米？
              难度：中等
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            • 10． 已知圆M：x2+y2+x-6y+m=0
              （Ⅰ）当m=
              1
              4
              ，过N（-
              3
              2
              ，-1）的直线a与圆的相交所得的弦长为4
              		2
              ，求直线a的方程；
              （Ⅱ）设直线l：x+2y-3=0与圆M交于P，Q两点，且与PQ为直径的圆恰好经过原点O，求m的值；
              （Ⅲ）当m=
              1
              4
              时，直线4x-3y-12=0与x，y轴分别交于A，B两点，在圆M上是否存在点C，使得△ABC的面积为
              23
              2
              ，若存在，请指出点C的个数，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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