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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（　　）
              A．±
              		3
              3
              B．±1
              C．±
              		2
              D．±
              		3
              难度：中等
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            • 2． 已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是
              128
              3
              时，则抛物线的方程为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1-1）（x2-1）=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线C：y2=4x
              （1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；
              （2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知直线l：x+y=b交抛物线C：y2=2px（b＞p＞0）于A、B两点，O为坐标原点，且
              OA
              •
              OB
              =8，C的焦点F到直线1的距离为
              7
              		2
              4
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）求△OAB外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 6． 过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（　　）
              A．2
              B．2
              		2
              C．4
              D．8
              难度：中等
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            • 7． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，且△AOB的面积为
              3
              		2
              2
              ，则点B的纵坐标为（　　）
              A．±1
              B．±
              		2
              2
              C．±
              		2
              D．±
              1
              2
              难度：中等
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            • 9． 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16
              		3
              ，则p的值为（　　）
              A．8
              B．8
              		3
              C．12
              D．16
              难度：中等
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            • 10． 抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，则tan∠AMB=    ．
              难度：中等
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