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          共50条信息

            • 1． 如图，点A（-1，0）、B（1，0），点C在x轴正半轴上，过线段BC的n等分点Di作与BC垂直的射线li，在li上的动点P使∠APB取得最大值的位置记作Pi（i=1，2，3，…，n-1）．是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数n≥2，点Pi（i=1，2，…，n-1）都在这条曲线上？说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知O为坐标原点，双曲线C：
              x2
              a2
              -y2=1(a＞0)              上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（　　）
              A．
              		2
              B．
              		3
              C．2
              D．
              		5
              2
              难度：中等
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            • 3． 已知曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）和曲线C2：
              x2
              5
              +
              y2
              3
              =1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的
              		5
              倍．
              （Ⅰ）求曲线C1的方程；
              （Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=
              		2
              2
              ，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为x=
              		2
              2
              ．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）设过点M（-2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2
              		3
              ，求直线l的方程；
              （3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知实数x、y满足
              		x+3y
              •
              		x-3y
              =3，则x-|y|的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线与椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              的焦点重合，它们的离心率之和为
              14
              5
              ，则双曲线的渐近线方程为（　　）
              A．y=±
              		3
              3
              x
              B．y=±
              5
              3
              x
              C．y=±
              3
              5
              x
              D．y=±
              		3
              x
              难度：中等
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            • 7． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为
              		5
              ，左、右交点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则|PF1|：|PF2|等于（　　）
              A．
              		2
              ：1
              B．
              		3
              ：1
              C．2：1
              D．
              		6
              ：2
              难度：中等
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            • 8． 已知O为坐标原点，过双曲线x2-
              y2
              a2
              =1              上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知P（x，y）是中心在原点，焦距为4
              		2
              的双曲线上一点，且
              y
              x
              的取值范围为（-1，1），则该双曲线的方程是（　　）
              A．x2-y2=8
              B．y2-x2=8
              C．x2-y2=4
              D．y2-x2=4
              难度：中等
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            • 10． 设F1，F2分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
              （1）当a=2b，点P在双曲线上，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，|
              PF1
              |-|
              PF2
              |=2时，求双曲线方程．
              （2）已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A1，A2为双曲线顶点，则A1P，A2Q交点的轨迹是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1．
              试对椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1写出具有类似特征的性质，并予以证明．
              难度：中等
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