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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
              x=3cosα
              y=sinα
              （α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
              π
              4
              )=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
              （Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆Γ：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．
              （1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；
              （2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．
              （3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．
              难度：中等
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            • 3． 已知参数方程为
              x=x0+tcosθ
              y=tsinθ
              （t为参数）的直线l经过椭圆
              x2
              3
              +y2=1              的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．
              （I）求点C对应的参数tC（用θ表示）；
              （Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆方程
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a              ＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x2-5x+2=0的根，
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．
              难度：中等
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            • 5． （2016•扬州一模）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S=
              2
              3
              lh）
              难度：中等
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            • 6． 已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
              （1）证明：直线l过定点；
              （2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 椭圆
              x2
              4
              +y2=1上的点到直线x-y+3
              		5
              =0的距离的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 8． 椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）与直线y=1-2x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
              		3
              2
              ，则
              a
              b
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知斜率为1的直线l过椭圆
              x2
              4
              +y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，
              （1）求焦点F的坐标及其离心率 
              （2）求弦AB的长．
              难度：中等
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            • 10． 已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率是
              		2
              2
              ，且与圆O恰有两个公共点．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）如图过点M（-2，0）作直线l与圆相切于点N，设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，求三角形△NF1F2的面积．
              难度：中等
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