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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线和椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为    ．
              难度：中等
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            • 3． 若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
              1
              5
              ，则曲线
              x2
              sinθ
              +
              y2
              cosθ
              =1是（　　）
              A．焦点在x轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的椭圆
              C．焦点在x轴上的双曲线
              D．焦点在y轴上的双曲线
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
              x2
              7
              -
              y2
              9
              =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=
              		2
              |AF|，则△AFK的面积为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：x=
              1
              2
              ，一条渐近线的方程是y=
              		3
              x              ．过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）若在l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足
              PS
              •
              QS
              =0              ，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线x2-y2=2013的左、右顶点分别为M、N，点P是双曲线上异于M、N的任意一点．
              （1）记直线PM、PN的斜率分别为kPM、kPN，求证：kPM•kPN为定值；
              （2）若点P是双曲线上位于第一象限的点，且∠PNM=7∠PMN，求∠MPN．
              （3）类比到椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，M、N为其左、右顶点，点P是椭圆上异于M、N的任意一点．kPM•kPN还是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆G：x2+y2-2
              		2
              x-2y=0经过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为
              2
              3
              π              的直线l交椭圆于C、D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
              （1）求双曲线的方程；
              （2）已知椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              20
              =1              ，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|•|PF2|的值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知椭圆C1：
              x2
              8
              +
              y2
              4
              =1的焦点分别为F1，F2，双曲线C2：
              x2
              4
              -
              y2
              4
              =1，设P
              为双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
              （Ⅰ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求：k1•k2的值；
              （Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 椭圆C的中心在原点，并以双曲线
              y2
              4
              -
              x2
              2
              =1              的焦点为焦点，以抛物线x2=-6
              		6
              y              的准线到原点的距离为
              a2
              c

              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l′：y=mx+1（m≠0）对称，求k的值．
              难度：中等
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