知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则x为（）

B．1

C．﹣1

D．2

难度：中等

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2．已知平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（）

A．10

B．4

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．已知空间向量 $\text{[math]}$ =（0，1，1）， $\text{[math]}$ =（1，0，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A．60°

B．120°

C．30°

D．150°

难度：中等

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4．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

难度：中等

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5．如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C₁D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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6．如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）求AC₁的长；
（2）求BD₁与AC所成角的余弦值．

难度：中等

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7．已知
AB
=（1-t，1-t，t），
AC
=（2，t，t），则|
BC
|的最小值为．

难度：中等

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8．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（Ⅰ）求
a
和
b
的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量λ
a
-
b
与
a
-λ
b
共线，求实数λ的值．

难度：中等

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9．如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
OD
的坐标
（2）求向量
AD
和
BC
的夹角的大小．

难度：中等

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10．已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则
AB
在
AC
上的投影为．

难度：中等

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