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如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(AD=AP=2\)，\(AB=DP=2\sqrt{2}\)，\(E\)为\(CD\)的中点，点\(F\)在线段\(PB\)上．
\((1)\)求证：\(AD⊥PC\)；
\((2)\)当三棱锥\(B-EFC\)的体积等于四棱锥\(P-ABCD\)体积的\(\dfrac{1}{6}\)时，求\(\dfrac{PF}{PB}\)的值．
在如图所示的几何体中，四边形\(ABCD\)是等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AD=BC\)，\(CB=CD=CF=1\)，\(AB=2\)，\(FC\bot \)平面\(ABCD\)，\(AE\bot BD\)．
\((1)\)求证：\(BD\bot \)平面\(AED\)；
\((2)\)求二面角\(F-BD-C\)的余弦值．
在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．
\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．
已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PD=PB,\,\,H\)为\(PC\)上的点，过\(AH\)的平面分别交\(PB,\,PD\)于点\(M,\,N\)，且\(BD/\!/\)平面\(AMHN\)．
\((1)\)证明：\(MN\bot PC\)；
\((2)\)当\(H\)为\(PC\)的中点，\(PA=PC=\sqrt{3}AB\)，\(PA\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(60{}^\circ \)，求二面角\(P-AM-N\)的余弦值．
如图，在斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(BC_{1}⊥AC\)，则点\(C_{1}\)在底面\(ABC\)上的射影\(H\)必在直线________上．
如图，过底面是矩形的四棱锥\(F-ABCD\)的顶点\(F\)作\(EF/\!/AB\)，使\(AB=2EF\)，且平面\(ABFE⊥\)平面\(ABCD\)，若点\(G\)在\(CD\)上且满足\(DG=GC\)．
\((1)\)求证；\(FG/\!/\)平面\(AED\)；
\((2)\)求证：平面\(DAF⊥\)平面\(BAF\)．
如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB⊥\)平面\(PAD\)，\(AB/\!/CD\)，\(PD=AD\)，\(E\)是\(PB\)的中点，\(F\)是\(DC\)上的点，且\(DF= \dfrac{1}{2}AB\)，\(PH\)为\(\triangle PAD\)中\(AD\)边上的高．
求证：\((1)PH⊥\)平面\(ABCD\)；
\((2)EF⊥\)平面\(PAB\)．
如图所示，四棱锥\(P—ABCD\)的底面是矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(PD\)的中点，又二面角\(P—CD—B\)为\(45^{\circ}\)．
\((1)\)求证：\(AF/\!/\)平面\(PEC\)；
\((2)\)求证：平面\(PEC⊥\)平面\(PCD\)；
\((3)\)设\(AD=2\)，\(CD=2\sqrt{2}\)，求点\(A\)到平面\(PEC\)的距离．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(AC\)与\(PB\)所成角的余弦值；
\((\)Ⅱ\()\)在侧面\(PAB\)内找一点\(N\)，使\(NE\bot \)面\(PAC\)，并求出点\(N\)到\(AB\)和\(AP\)的距离．
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