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          共50条信息

            • 1． 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则（　　）
              A．β＜γ，α＜γ
              B．β＜α，β＜γ
              C．β＜α，γ＜α
              D．α＜β，γ＜β
              难度：中等
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            • 2． 图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

              （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
              （2）求图2中的二面角B-CG-A的大小．
              难度：中等
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            • 3．

              如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

              （1）证明：MN∥平面C1DE；

              （2）求二面角A－MA1－N的正弦值．

              难度：中等
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            • 4． 如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
              （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
              （Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值为，求线段CF的长．
              难度：中等
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            • 5．
              已知\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{e}\)是平面向量，\( \overrightarrow{e}\)是单位向量\(.\)若非零向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{e}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，向量\( \overrightarrow{b}\)满足\( \overrightarrow{b}^{2}-4 \overrightarrow{e}⋅ \overrightarrow{b}+3=0\)，则\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {3}-1\)
              B．\( \sqrt {3}+1\)
              C．\(2\)
              D．\(2- \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB=BC=2 \sqrt {2}\)，\(PA=PB=PC=AC=4\)，\(O\)为\(AC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(PO⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若点\(M\)在棱\(BC\)上，且二面角\(M-PA-C\)为\(30^{\circ}\)，求\(PC\)与平面\(PAM\)所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AC_{1}\)与平面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角为\(30^{\circ}\)，则该长方体的体积为\((\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(6 \sqrt {2}\)
              C．\(8 \sqrt {2}\)
              D．\(8 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 8． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成30°角的平面的个数为（　　）
              A．2个
              B．4个
              C．6个
              D．8个
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(BC⊥BD\)，平面\(ABD⊥\)平面\(BCD\)，点\(E\)、\(F(E\)与\(A\)、\(D\)不重合\()\)分别在棱\(AD\)，\(BD\)上，且\(EF⊥AD\)．
              求证：\((1)EF/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((2)AD⊥AC\)．
              难度：中等
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