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          共50条信息

            • 1． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2
              		2
              ．
              （1）求证：D1E⊥A1D；
              （2）求AB的长度；
              （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为
              π
              4
              ．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
              		2
              ，BC=
              		3
              ，AA1=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：A1B⊥B1C；
              （Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大小．
              难度：中等
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            • 3． 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．求证：VD∥平面EAC．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
              （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
              （2）求直线PC与平面ABM所成的角；
              （3）求点O到平面ABM的距离．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC；
              （2）求二面角E-AC-B的大小．
              难度：中等
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            • 6． 已知△ABC的一边BC在平面M内，从A作平面M的垂线，垂足是A1，设△ABC的面积是S，它与平面M组成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求证：△A1BC的面积=S•cosα．
              难度：中等
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            • 7． 四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA与底面垂直，已知PA=3cm，P到BC的距离是5cm，求PC的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图：ABCD-A1B1C1D1是正方体．求证：
              （1）A1C⊥D1B1；
              （2）A1C⊥BC1．
              难度：中等
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            • 9． 如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（　　）
              A．4个
              B．6个
              C．7个
              D．8个
              难度：中等
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            • 10． 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=
              		3
              ，用α表示∠ASD，求sinα的值．
              难度：中等
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