知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为．

难度：中等

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2． AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OCÌa，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，则A到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是．

难度：中等

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3．如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）

A．4个

B．6个

C．7个

D．8个

难度：中等

4．如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

难度：中等

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5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求直线A₁C与侧面BB₁C₁C所成的角的正切值；
（Ⅲ）求二面角B₁-CD-B的正切值．

难度：中等

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6．（2006•天津）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C₁到直线AB的距离为．

难度：中等

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7．设三棱锥D-ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角．求证：△ABC是锐角三角形．

难度：中等

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8．如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

难度：中等

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9．试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

难度：中等

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10．

自平面外一点P，向平面引垂线PO及两条斜线段PA、PB，它们在平面内的射影长分别为2cm和12cm，且两条斜线与平面所成的角相差45°，则垂线段PO长为（）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或6cm

D．以上均不对

难度：中等

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