知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，M，N分别为棱A₁D₁，A₁B₁的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为．

难度：中等

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2．两条异面直线在一个平面上的射影一定是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．一条直线和直线外一点

D．以上都有可能

难度：中等

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3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）

A．圆柱

B．圆锥

C．球体

D．圆柱、圆锥、球体的组合体

难度：中等

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4．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．

难度：中等

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5．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁ ， C₁D₁的中点，G是侧面BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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6．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：
（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；
（2）当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；
（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
（4）四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（1）（2）

难度：中等

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7．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（　　）

A．四个图形都正确

B．只有②③正确

C．只有④错误

D．只有①②正确

难度：中等

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8．如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，则△C₁AB在平面α内的射影的面积为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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9．棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与D₁B平行的平面截正方体所得截面面积为S，则S的取值范围是（　　）

A．（0， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7Da%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ）

B．（0， $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7Da%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ]

C．（0， $%20%5Cfrac%20%7B5a%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ）

D．（0， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7Da%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ]

难度：中等

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10．如图，一个广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5 m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是．

难度：中等

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