知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：
\(①\)三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；
\(②\)三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；
\(③\)三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；
\(④\)三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．
其中正确的命题有\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(③④\)

D．\(②④\)

难度：中等

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5．在空间直角坐标系\(Oxyz\)中，已知\(A(2,0,0)\)，\(B(2,2,0)\)，\(C(0,2,0)\)，\(D(1,1, \sqrt {2})\)，若\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)分别表示三棱锥\(D-ABC\)在\(xOy\)，\(yOz\)，\(zOx\)坐标平面上的正投影图形的面积，则\((\)　　\()\)

A．\(S_{1}=S_{2}=S_{3}\)

B．\(S_{2}=S_{1}\)且\(S_{2}\neq S_{3}\)

C．\(S_{3}=S_{1}\)且\(S_{3}\neq S_{2}\)

D．\(S_{3}=S_{2}\)且\(S_{3}\neq S_{1}\)

难度：中等

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6．

过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是\((\)　　\()\)

A．三角形

B．三角形或梯形

C．不是梯形的四边形

D．梯形

难度：中等

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7．如图，已知正方体\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=a\)，\(P\)为线段\(BC_{1}\)上一点，\(Q\)为平面\(ABCD\)内一点，则\(D_{1}P+PQ\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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8．
\((1)\)在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=3\)，\(BC=4\)，将三角形绕直角边\(AB\)旋转一周所成的几何体的体积为 ______ ．

\((2)\)如图所示，\(O\)是正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)对角线\(A_{1}C\)与\(AC_{1}\)的交点，\(E\)为棱\(BB_{1}\)的中点，则空间四边形\(OEC_{1}D_{1}\)在正方体各面上的投影不可能是 ______

难度：中等

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9．

已知两条直线\({l}_{1}:y=m \)和\({l}_{2}:y= \dfrac{8}{2m+1}(m > 0) \)，\(l_{1}\)与函数\(y=|\log _{2}x|\)的图象从左至右相交于点\(A\)，\(B\) ，直线\(l_{2}\)与函数\(y=|\log _{2}x|\)的图象从左至右相交于点\(C\)，\(D\) \(.\)记线段\(AC\)和\(BD\)在\(x\)轴上的投影长度分别为\(a\)，\(b\)，当\(m\)变化时，\( \dfrac{b}{a} \)的最小值为

A．\(16 \sqrt{2} \)

B．\(8 \sqrt{2} \)

C．\(8\)

D．\(16\)

难度：中等

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