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          共50条信息

            • 1．
              如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别为\(AB\)，\(VA\)的中点．
              \((1)\)求证：\(VB/\!/\)平面\(MOC\)；
              \((2)\)求证：平面\(MOC⊥\)平面\(VAB\)
              \((3)\)求三棱锥\(V-ABC\)的体积．
              难度：中等
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            • 2．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)为棱\(AA_{1}\)的中点，若\(\triangle BC_{1}D\)是面积为\(6\)的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥\(.\)已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为\(3\)的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 \((\)单位：\(cm)\)，可得这个几何体的体积是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{3}cm^{3}\)
              B．\( \dfrac {8}{3}cm^{3}\)
              C．\(2cm^{3}\)
              D．\(4cm^{3}\)
              难度：中等
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            • 5．
              在封闭的直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)内有一个体积为\(V\)的球，若\(AB⊥BC\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(AA_{1}=3\)，则\(V\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(4π\)
              B．\( \dfrac{9π}{2} \)
              C．\(6π\)
              D．\( \dfrac{32π}{3} \)
              难度：中等
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            • 6．
              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=BC=BB_{1}=2\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(AC_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：直线\(MN/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)求四棱锥\(C_{1}-ABB_{1}A_{1}\)的表面积．
              难度：中等
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            • 7．
              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是同一个半径为\(4\)的球的球面上四点，\(\triangle ABC\)为等边三角形且面积为\(9 \sqrt {3}\)，则三棱锥\(D-ABC\)体积的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(12 \sqrt {3}\)
              B．\(18 \sqrt {3}\)
              C．\(24 \sqrt {3}\)
              D．\(54 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AP=AB\)，\(BP=BC=2\)，\(E\)，\(F\)分别是\(PB\)，\(PC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(EF/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(E-ABC\)的体积\(V\)．
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，且\(∠BAP=∠CDP=90^{\circ}\)．
              \((1)\)证明：平面\(PAB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若\(PA=PD=AB=DC\)，\(∠APD=90^{\circ}\)，且四棱锥\(P-ABCD\)的体积为\( \dfrac {8}{3}\)，求该四棱锥的侧面积．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)为直角梯形，\(AD⊥DC\)，\(DC/\!/AB\)，\(PA=AB=2\)，\(AD=DC=1\)．
              \((1)\)求证：\(PC⊥BC\)；
              \((2)E\)为\(PB\)中点，\(F\)为\(BC\)中点，求四棱锥\(D-EFCP\)的体积．
              难度：中等
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