知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•蚌埠三模）如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=BC=CD=4，BD=4
2
，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF．
（Ⅰ）求BG的长；
（Ⅱ）当直线BE∥平面AGF时，求四棱锥A-BCFG的体积．

难度：中等

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2．（2016•浦东新区三模）如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A₁BC₁D₁后形成的．已知AB=1，A₁A=C₁C=
1
2
D1D，D₁B与底面ABCD所成的角为
π
3
，则这个多面体的体积为．

难度：中等

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3．（2016•浦东新区三模）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，证明：EF∥平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积．

难度：中等

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4．（2016•福建模拟）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=
3
．
（Ⅰ）求证：AD⊥BE；
（Ⅱ）若BE=
5
，求三棱锥F-BCD的体积．

难度：中等

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5．如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形（矩形的一个边在三角形的边上），并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面．问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？

难度：中等

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6．圆锥底面半径为2，母线与底面成60°角，三棱锥S-ABC的顶点S是圆锥的顶点，侧棱SA、SB、SC都是圆锥的母线，则三棱锥S-ABC体积的最大值为．

难度：中等

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7．若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P为CC₁上的一点，VP-ABB1A1= ．

难度：中等

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8．如图，在△S₁S₂S₃中，A，B，C分别是所在边的中点，△ABC的三条边长分别为AB=
3
，AC=
5
，BC=
6
，分别沿AC，AB，BC把△S₁AC，△S₂AB，△S₃BC折起，使S₁，S₂，S₃重合于点S，则三棱锥S-ABC的体积为．

难度：中等

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9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

难度：中等

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10．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中的侧棱长为4cm，在底面△ABC中，AC=BC=2cm，∠ACB=90°，E为AB的中点，CF⊥AB₁垂足为F
（Ⅰ）求证CE⊥AB₁；
（Ⅱ）求CE与AB₁的距离；
（Ⅲ）求截面AB₁C与侧面ABB₁A₁所成二面角C-AB₁-B的正切值；
（Ⅳ）求三棱锥C-AEF的体积．

难度：中等

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