知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2015秋•金华校级月考）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）求证：OD∥面PAB；
（2）当k=
1
2
时，求直线PA与BC所成角的余弦值；
（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

难度：中等

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3．（2015秋•泗阳县校级月考）如图所示，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，设D是A₁C₁上的点且A₁B∥平面B₁CD，则A₁D：DC₁的值为．

难度：中等

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4．在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，得四边形EFGH的形状是．

难度：中等

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5．（2014秋•台山市校级月考）如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2
2
．
（1）证明：BD⊥平面SAC；
（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB∥平面ACE？请证明你的结论；若存在点E，求出ES的长度．

难度：中等

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6．如图，过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的平面交DD₁C₁C于EE₁．求证：BB₁∥EE₁．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）如图（1），若O、F分别是BD、PD中点，Q在线段PA上，满足AO∥平面BFQ，求
AQ
QP
的值；
（3）如图（2），若E为PC的中点，CB=3CG，AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

难度：中等

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8．如图，在正方体AC₁中，A₁E₁=CE，A₁F₁=CF．求证：E₁F₁
∥
.
EF．

难度：中等

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9．如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对于棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？

难度：中等

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10．在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，AB=4，BC=2，∠BCD=60°，且PD⊥底面ABCD，点E是AB的中点，点F是PC上一点．
（1）若F是PC的中点，证明EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥CD，求PF：FC的值．

难度：中等

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