知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•淄博校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
AM
MB
=
AN
ND
，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

难度：较难

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2．（2015秋•眉山期末）空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是．

难度：较难

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3．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．

难度：较难

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4．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=1，DE=5．
（1）求棱锥C-ADE的体积；
（2）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（3）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
EF
ED
的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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5．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2
17
，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）证明：GH∥EF；
（Ⅱ）若EB=2，求四棱锥D-GEFH的体积．

难度：较难

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6．如图，四边形EFGH为四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形，
（1）求证：AB∥平面EFGH；
（2）若AB⊥CD，求证：四边形EFGH为矩形．

难度：较难

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7．如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且DH=
1
3
AD，DG=
1
3
CD．
求：（1）判断EFGH的形状；
（2）证明直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上．

难度：较难

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8．如图，三棱锥A-BCD中，对棱AB与CD所成角为60°，且AB=CD=α，该三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）E在AD的何处时，截面面积最大？并求面积的最大值；
（3）求证：四边形EFGH的周长为定值．

难度：较难

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9．如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形．
（1）求证：AB∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围．

难度：较难

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