知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•丹东一模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2AB，E，F是线段BC，AB的中点．
（Ⅰ）证明：ED⊥PE；
（Ⅱ）在线段PA上确定点G，使得FG∥平面PED，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•赣州模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B₁F交BC₁于E．
（1）求证：GE∥平面AA₁B₁B；
（2）平面AFB₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．
（Ⅰ）求证：EF∥BC；
（Ⅱ）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图正四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是A₁A上的点，M是AC、BD的交点．
（1）若A₁C∥平面EBD，求证：点E是AA₁中点；
（2）若AB=1，△EBD的面积S=
2
，点F在CC₁上，且FM⊥EM，求三棱锥体积V_F-EBD的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）若过BE的截面与平面ACD交于MN，求证：CD∥MN．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，已知正三角形BCD外一点A满足AB=AD，E，F分别是AB，BC的中点，且EF⊥DE，则∠BAC= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=
2
3
CD，试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点．求证：EB₁∥DF，ED∥B₁F．（提示：设G是DD₁的中点，分别连接EG，GC₁）

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在圆柱OO₁中，ABCD是其轴截面，EF⊥CD于O₁（如图所示），AB=2，BC=
2
．
（1）设平面BEF与⊙O所在的平面的交线为l，平面ABE与⊙O₁所在的平面的交线为m，证明：l⊥m；
（2）求二面A-BE-F的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，M为AB的中点．
（1）在侧棱PC上是否存在一点N，使MN∥平面PAD？证明你的结论；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；
（3）当
AB
AD
取何值，平面PAD与平面PMC所成的锐二面角为45°？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷