知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，过点\(P\)作圆\(O\)的割线\(PBA\)与切线\(PE\)，\(E\)为切点，连接\(AE\)，\(BE\)，\(∠APE\)的平分线与\(AE\)，\(BE\)分别交于\(C\)，\(D\)，其中\(∠APE=30^{\circ}\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {ED}{BD}⋅ \dfrac {PB}{PA}= \dfrac {PD}{PC}\)；
\((2)\)求\(∠PCE\)的大小．

难度：中等

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2．
在如图所示的几何体中，四边形\(DCEF\)为正方形，四边形\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD,AC=\sqrt{3},AB=2BC=2\)，且\(AC\bot FB\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(EAC\bot \)平面\(FCB\)；

\((\)Ⅱ\()\)若线段\(AC\)上存在点\(M\)，使\(AE/\!/\)平面\(FDM\)，求\(\dfrac{AM}{MC}\)的值．

难度：中等

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3．
如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AD\)的中点，\(G\)，\(H\)分别在\(BC\)，\(CD\)上，且\(BG:GC=DH:HC=1:2\)．

\((1)\)求证：\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)四点共面；

\((2)\)设\(EG\)与\(HF\)交于点\(P\)，求证：\(P\)，\(A\)，\(C\)三点共线．

难度：中等

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4．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（Ⅰ）求证：AD∥OC；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

难度：中等

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5．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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6．
如图所示，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(BC\)，\(CD\)为圆\(O\)的切线，\(B\)，\(D\)为切点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD/\!/OC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若圆\(O\)的半径为\(2\)，求\(AD⋅OC\)的值．

难度：中等

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7．
求证：\(ADC\)；
若圆\(O\)半径为，求\(AD⋅OC\)值．

难度：中等

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