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          共50条信息

            • 1． （2016•榆林二模）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．
              （Ⅰ）求证：BE=2AD；
              （Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．
              难度：中等
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            • 2． 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
              求证：
              （Ⅰ）A，D，E，F四点共圆；
              （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
              难度：中等
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            • 3． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G
              （1）证明：B、C、D、G四点共圆
              （2）过点C作⊙O的切线CP，切点为P，连接OP，作PH⊥AD于H，若CH=
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              ，OH=
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              ，求CD•CA的值．
              难度：中等
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            • 4． （2015•天门模拟）如图，△ABC内接于圆O，直线L平行AC交线段BC于D，交线段AB于E，交圆O于G、F，交圆O在点A的切线于P．若D是BC的中点，PE=6，ED=4，EF=6，则PA的长为    ．
              难度：中等
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            • 5． 如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

              （1）求证：CD•AE=AB•CE；
              （2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．
              难度：中等
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            • 6． （2012•和平区模拟）如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE∥AB交圆O于D、E两点，若AB=6，BE=2，则线段CD的长为    ．
              难度：中等
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            • 7． H为锐角三角形ABC的垂心，在线段CH上任取一点E，延长CH到F，使HF=CE，作FD⊥BC，EG⊥BH，其中D，G为垂足，M是线段CF的中点，O1，O2分别△ABG，△BCH的外接圆圆心，⊙O1，⊙O2的另一交点为N；证明：
              （1）A，B，D，G四点共圆；
              （2）O1，O2，M，N四点共圆．
              难度：中等
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            • 8． 如图，△BC中，AB＞AC，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=CE，∠BAC的外角平分线与△ADE的外接圆交于A、P两点．求证：A、P、B、C四点共圆．
              难度：中等
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            • 9． 设△ABC的BC边的垂直平分线与∠BAC的平分线相交于D，求证：A、B、C、D四点共圆．
              难度：中等
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            • 10． 如图，求边长为1的正五边形的对角线围成的正五边形的边长．
              难度：中等
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