知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

难度：中等

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2．如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．
（Ⅰ）求线段DE的长；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．

难度：中等

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3．已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为．

难度：中等

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4．（2011秋•和平区校级月考）已知四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是．

难度：中等

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5． [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
B．选修4-2：短阵与变换
已知矩阵M=
1
2
0
0 2
，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲线C的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．

难度：中等

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6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．

难度：中等

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7．已知在△BCE中，D是边BC上一点，满足CD=2BD=2CE=4，P是边BE上一点．满足∠BPD=∠DCE=60°．
（1）求证：P，D，C，E四点共圆，并求其外接圆的面积；
（2）求BP的长．

难度：中等

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8．已知点M是△ABC的中线AD上的一点，直线BM交边AC于点N，且AB是△NBC的外接圆的切线，设
BC
BN
=λ，试求
BM
MN
（用λ表示）．

难度：中等

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