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          共50条信息

            • 1． （2016春•重庆月考）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．
              （Ⅰ）求
              DE
              CE
              ．
              （Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．
              （I）求证：DE2=AE•BE；
              （Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．
              难度：中等
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            • 3． 如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G，E是劣弧
              BD
              上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．
              （1）求证：PE=PF；
              （2）求证：DF•CF=2GF•PF．
              难度：中等
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            • 4． 如图，△ABC为圆的内接三角形，∠ABC的平分线BF交圆于点E，过点B作圆的切线交AC的延长线于点D
              （Ⅰ）证明：BD=DF；
              （Ⅱ）若∠D=∠EBC，求证：
              AB2
              BD2
              =
              AF
              CD
              ．
              难度：中等
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            • 5． 两圆内切于T，CD是大圆的弦，且CD切小圆于E点，连接TC，TD交小圆于A，B两点，TE的延长线交大圆于F，连接AB．
              （1）求证：AB∥CD
              （2）∠CTF=∠DTF
              （3）DF2-EF2=CE•DE．
              难度：中等
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            • 6． 如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，B（PA＜PB），且AB的中点为D．
              （1）求证：PD2-PC2=OC2-OD2；
              （2）若圆O的半径为2，PC=4，圆心O到直线PB的距离为
              		2
              ，求线段PA的长．
              难度：中等
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            • 7． 如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CE=OE，CD交⊙O于点D、F．
              （Ⅰ）求证：AB2=CF•CD；
              （Ⅱ）若DF=CE，求
              CF
              DF
              的值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4
              		2
              ，DE=2
              		2
              ，BD=2．
              （I）求圆O的半径R；
              （Ⅱ）求线段BE的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，⊙O的圆心O在Rt△ACD的斜边AC上，且⊙O过顶点A，与边CD相切于点E，与边AD、AC分别相交于点F，B．
              （1）求证：AE是∠CAD的平分线；
              （2）若CE=10，CB=5，求AE的长．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，MA为圆O的切线，A为切点，割线MC交圆O于B，C两点，MA=6，MB=3，AB=
              		17
              ，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D，E．
              （Ⅰ）求证：
              MA
              MC
              =
              BD
              CD
              ；
              （Ⅱ）求AD和AE的长．
              难度：中等
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