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          共50条信息

            • 1． 选修4-2：矩阵与变换
              已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
              1
              1
              ，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
              难度：中等
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            • 2． （选修4-2：矩阵与变换）
              已知矩阵A=
              .
              33
              cd
              .
              ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
              α1
              =
              .
              1
              1
              .
              ，属于特征值1的一个特征向量为
              α2
              =
              .
              3
              -2
              .
              ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
              难度：中等
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            • 3． 若Z1=a+2i，Z2=
              .
              12i
              23
              .
              ，且
              z1
              z2
              为实数，则实数a的值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
              （1）若
              AB
              •
              BC
              =-3              ，且b=3
              		2
              ，求a+c的值；
              （2）若M=
              .
              		3
              		sinA
              1cosA
              .
              ，求M的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
              B．已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．

              C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
              x=-
              		3
              t
              y=1+t
              （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
              D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
              （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
              难度：中等
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            • 6． 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．
              难度：中等
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            • 7． 选修4-2：矩阵与变换：
              已知矩阵A=
              30
              11
              ．
              （1）求矩阵A的特征值和特征向量；
              （2）求A的逆矩阵A-1．
              难度：中等
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            • 8． 设矩阵M=
              .
              		3
              2
              		-
              1
              2
              1
              2
              		3
              2
              .
              的逆矩阵是M-1=
              .
              ab
              cd
              .
              ，则a+c的值为    ．
              难度：中等
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            • 9． 用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：
              mx+4y=m+2
              x+my=m
              ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．
              难度：中等
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