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          共50条信息

            • 1． 已知矩阵A=
              3
              2
              1
              2
              21

              （1）求A-1；
              （2）满足AX=A-1二阶矩阵X．
              难度：较难
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            • 2． 定义行列式运算：
              .
              a1，a2
              a3，a4
              .
              =a1a4-a2a3              ．若将函数f(x)=
              .
              -sinx，cosx
              1，-
              		3
              .
              的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）
              A．
              2π
              3
              B．
              π
              3
              C．
              π
              6
              D．
              5
              6
              π
              难度：较难
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            • 3． 已知点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
              cosα-sinα
              sinαcosα
              对应的变换作用下得到点A（-b，a）．
              （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （Ⅱ）求曲线C：（x-1）2+y2=1在矩阵M-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知
              a
              =
              1 
              1 
              为矩阵A=
              1a
              -14
              属于特征值λ的一个特征向量．
              （Ⅰ）求实数a，λ的值；
              （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．
              难度：较难
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            • 5． 设A=
              21
              53
              ，x=
              x
              y
              ，B=
              4
              11
              ，且AX=B．
              （1）求A-1；
              （2）求X．
              难度：较难
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            • 6． 定义运算
              .
              ac
              bd
              .
              .
              x
              y
              .
              =
              .
              ax+cy
              bx+dy
              .
              ，称
              .
              x′
              y′
              .
              =
              .
              ac
              bd
              .
               为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
              .
              x′
              y′
              .
              =
              .
              2-1
              pq
              .
              .
              x
              y
              .
              把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）
              A．p=1，q=1
              B．p=3，q=1
              C．p=3，q=3
              D．p=3，q=-2
              难度：较难
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            • 7． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵A=
              12
              34
              ．
              ①求矩阵A的逆矩阵B；
              ②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
              x=1+2cosα
              y=-1+2sinα
              （a为参数），点Q极坐标为（2，
              7
              4
              π）．
              （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
              （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              （I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
              （II）设x，y，z∈R，且
              x2
              16
              +
              y2
              5
              +
              z2
              4
              =1              ，求x+y+z的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 若规定
              .
              ab
              cd
              .
              =ad-bc则不等式
              .
              2xx-2
              -2x
              .
              ≤0的解集（　　）
              A．{x|x≤-2或x≥1}
              B．{x|-2＜x＜1}
              C．{x|-2≤x≤1}
              D．∅
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            • 9． 规定运算
              .
              ab
              cd
              .
              =ad-bc              ，则
              .
              1i
              -i2
              .
              =    ．
              难度：较难
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            • 10． 若矩阵A有特征向量i=（
               
              1
              0
              ）和j=（
               
              0
              1
              ），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．
              （1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；
              （2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；
              （3）对任意向量α=（
               
              x
              y
              ），求（（A-1）20α．
              难度：较难
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