知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
3 3
2 4
．
（1）求矩阵A的逆矩阵A^-1；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）求圆x²+y²=1在经过矩阵A对应的变换后得到的曲线的方程．

难度：中等

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2．已知矩阵A=
3 a
0 -1
，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

难度：中等

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3．已知矩阵A=
1 2
-1 4

（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）若β=
-1
2
，求A⁵β

难度：中等

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4．二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量
e
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M²．

难度：中等

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5．已知二阶矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为
-1

3
，属于特征值7的一个特征向量为
1

1
．
①求矩阵A；
②求解方程A
x
y
=
7
14
．

难度：中等

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6．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
1 x
2 1
的一个特征值为-1，求其另一个特征值．

难度：中等

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7．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=[
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．

难度：中等

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8．选修4-2：矩阵与变换
已知α=
.
2
1
.
为矩阵A=
.
1 a
-1 4
.
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A²．

难度：中等

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9．矩阵A=
1 2
-1 4
的特征值是．

难度：中等

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10．给定矩阵A=
1 2
-1 4
，B=
5
3
．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁，α₂；
（2）求A⁴B．

难度：中等

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