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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(l\)：\( \begin{cases} \overset{x=1+t}{y=3-2t}\end{cases}(t\)为参数且\(t∈R)\)与曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \alpha }{y=2+\cos 2\alpha }\end{cases}(α\)是参数且\(α∈[0,2π))\)，则直线\(l\)与曲线\(C\)的交点坐标为 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐 标 系，曲 线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})=4 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程与曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程．
              \((2)\)设\(P\)为曲线\(C_{1}\)上的动点，求点\(P\)到\(C_{2}\)上点的距离的最小值，并求此时点\(P\)坐标．
              难度：中等
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            • 3．
              已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \theta }{y=3\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)在同一平面直角坐标系中，将曲线\(C\)上的点按坐标变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}= \dfrac {1}{2}x}{y{{'}}= \dfrac {1}{3}y}\end{cases}\)得到曲线\(C′\)．
              \((1)\)求曲线\(C′\)的普通方程．
              \((2)\)若点\(A\)在曲线\(C′\)上，点\(B(3,0).\)当点\(A\)在曲线\(C′\)上运动时，求\(AB\)中点\(P\)的运动轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(P(0, \sqrt {3})\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {5}\cos \phi }{y= \sqrt {15}\sin \phi }\end{cases}(φ\)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac { \sqrt {3}}{2\cos (\theta - \dfrac {π}{6})}\)．
              \((1)\)判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系，说明理由；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点为\(A\)、\(B\)，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：中等
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            • 5．
              在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(A\)的极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=a\)，且点\(A\)在直线\(l\)上，
              \((1)\)求\(a\)的值及直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．
              难度：中等
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            • 6．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=at}\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)的方程为\(ρ(ρ-4\sin θ)=12\)，定点\(H(6,0)\)，点\(P\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，\(Q\)为\(HP\)的中点．
              \((1)\)求点\(Q\)的轨迹\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)直线\(l\)与直线\(C_{2}\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|\geqslant 2 \sqrt {3}\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=5+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，以\(PQ\)为一条边作曲线\(C\)的内接矩形，求该矩形的面积．
              难度：中等
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ+ \dfrac {π}{4})\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=-1+2 \sqrt {2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 9．
              在极坐标系中，圆\(C\)的方程为\(ρ=2a\cos θ(a\neq 0)\)，以极点为坐标原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3t+1}{y=4t+3}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的标准方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与圆\(C\)恒有公共点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 10．
              【题文】如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为______________．
              难度：中等
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