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共50条信息

1．用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

4．用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2^k^﹣¹

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为an=
1
n
，f(n)=
S2n，n=1
S2n-Sn-1，n≥2
．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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6．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N+)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

难度：中等

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7．是否存在常数a、b、c使等式1•（n²-1²）+2（n²-2²）+…+n（n²-n²）=an⁴+bn²+c对一切正整数n成立？证明你的结论．

难度：中等

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8．如图，已知曲线C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面积为Si，记f(n)=
n
i=1
Si，求证f(n)＜
1
6
.

难度：中等

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9．用数学归纳法证明2ⁿ≥n²（n∈N，n≥1），则第一步应验证．

难度：中等

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10．证明：xⁿ-na^n-1x+（n-1）aⁿ能被（x-a）²整除（a≠0）．

难度：中等

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