知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC所在的平面上有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则
S△PBC
S△ABC
= ．

难度：中等

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2．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是3，a₁，a₂，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．在△ABC中，
π
2
＜B＜π，AB=
5
，BC=3，sinC=
11
6
．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面积．

难度：中等

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5． △ABC中，AB=
3
，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于．

难度：中等

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6．直线l₁：mx-y=1=0，l₂：x+my-1=0的交点为P（x₀，y₀），当实数m在区间[-1，1]内变化时，l₁、l₂分别过定点A、B．（1）用m表示△ABP的面积S；
（2）求S最大时的实数m的值．

难度：中等

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7．如图，正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别在边AB，AD上，且PQ=1，设AP+AQ=x，记△CPQ的面积函数为S=f（x）．
（1）当AP=AQ时，求S的值；
（2）是否存在实数x，使得S=
2
3
？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=
3
12
c，b=
3
3
，则△ABC的面积为．

难度：中等

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9．如图，已知△ABC的面积是1，BD=2DC，CE=3EA，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少？

难度：中等

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10．已知，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠A的平分线，交BC于点D，且AD=k•AC．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC的面积为1，求BC最短时k的值．

难度：中等

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