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          共50条信息

            • 1． 设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则
              1
              x+y
              +
              9(x+y)
              y+z
              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 若n＞0，则n+
              32
              n2
              的最小值为（　　）
              A．2
              B．4
              C．6
              D．8
              难度：较难
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            • 3． 已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 4． 本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知a∈R，矩阵P=
              02
              -10
              ，Q=
              01
              a0
              ，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：x-y+4=0变为直线l2：x+y+4=0，求实数a的值．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
              		3
              sinθ)=6              的距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知实数x，y满足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 5． 设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              的最小值为（　　）
              A．9
              B．12
              C．6+2
              		2
              D．6+4
              		2
              难度：较难
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            • 6． 选做题：不等式选讲．
              已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
              a+b
              2
              -
              		ab
              a+b+c
              3
              -
              3abc
              ≤
              3
              2
              ，并指出等号成立的条件．
              难度：较难
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            • 7． 设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
              1
              abc
              ≥2
              		3
              ．
              难度：较难
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            • 8． （2010•湖北）设a＞0，b＞0，称
              2ab
              a+b
              为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段    的长度是a，b的几何平均数，线段    的长度是a，b的调和平均数．
              难度：较难
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            • 9． 已知实数a1，a2，a3不全为零，
              （i）则
              a1a2+2a2a3
              a
              2
              1
              +
              a
              2
              2
              +
              a
              2
              3
              的最大值为    ；
              （ii）设正数x，y满足x+y=2，令
              xa1a2+ya2a3
              a
              2
              1
              +
              a
              2
              2
              +
              a
              2
              3
              的最大值为M，则M的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 10． 设x∈(0，
              π
              2
              ]              ，则函数（sin2x+
              1
              sin2x
              )(cos2x+
              1
              cos2x
              )              的最小值是    ．
              难度：较难
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