知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知集合\(A{=}\{ a{,}b\}{,}B{=}\{ c{,}d{,}e\}\)，从\(A\)到\(B\)的不同映射个数是\(({ })\)

A．\(6\)

B．\(8\)

C．\(9\)

D．\(5\)

难度：较难

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2．

\(f\)：\(x{→}x^{2}\)是集合\(A\)到集合\(B\)的映射，如果\(B{=}\{ 1{,}2\}\)，那么\(A{∩}B\)只可能是\(({ })\)

A．\(\{ 1{,}2\}\)

B．\(\{ 1\}\)或\(\varnothing \)

C．\(\{ 1{,}\sqrt{2}{,}2\}\)

D．\(\{ 1\}\)

难度：较难

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3．函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的定义域为 \(A\)，若 \(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(x\)\({\,\!}_{2}∈\) \(A\)且 \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1})=\) \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2})\)时总有 \(x\)\({\,\!}_{1}=\) \(x\)\({\,\!}_{2}\)，则称 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)为单函数\(.\)例如，函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\) \(x\)\(+1( \)\(x\)\(∈R)\)是单函数，下列命题；

\(①\)函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{2}( \)\(x\)\(∈R)\)是单函数；

\(②\)指数函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\) \({\,\!}^{x}\)\(( \)\(x\)\(∈R)\)是单函数；

\(③\)若 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)为单函数， \(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(x\)\({\,\!}_{2}∈\) \(A\)且 \(x\)\({\,\!}_{1}\neq \) \(x\)\({\,\!}_{2}\)，则 \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1})\neq \) \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2})\)；

\(④\)在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的编号\()\)

难度：较难

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4．已知集合\(P=\{x,y,z\}\)，\(Q=\{1,2\}\)，映射\(f\)：\(P→Q\)中满足\(f(y)=2\)的映射的个数共有( )

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(9\)

难度：较难

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5．
\(①\)如果集合\(A=\{x|ax^{2}-2x-1=0\}\)只有一个元素则\(a\)的值是______________\(;\)

\(②\)满足\(\left\{x,y\right\} ∪B=\left\{x,y,z\right\} \)的集合\(B\)的个数是

\(③\)已知\(f\)是有序数对集合\(M=\{(x,y)|x∈N^{*}\)，\(y∈N^{*}\}\)上的一个映射，正整数数对\((x,y)\)在映射\(f\)下的象为实数\(z\)，记作\(f(x,y)=z.\)对于任意的正整数\(m\)，\(n(m > n)\)，映射\(f\)由下表给出：

\((x,y)\)

\((n,n)\)

\((m,n)\)

\((n,m)\)

\(f(x,y)\)

\(n\)

\(m-n\)

\(m+n\)

则\(f(3,5)+f(6,4)=\)________

\(④f(x)=\begin{cases}\left(3a-1\right)x+4a,\left(x < 1\right) \\ -ax,\left(x\geqslant 1\right)\end{cases} \)是定义在\((-∞,+∞)\)上的减函数，则\(a\)的取值范围是______________

难度：较难

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6．
给定集合\(A_{n}=\{1,2,3,...n\}\)，映射\(f:A_{n}→A_{n}\)满足：

   \(①\)当\(i\)，\(j∈A_{n}\)，\(i\neq j\)时，\(f(i)\neq f(j)\)；    \(②\)任取\(m∈An\)，若\(m\geqslant 2\)，则有\(m∈\{f(1),f(2),...f(m)\}\)．

   则称映射\(f:A\)_\(n\)\(→A\)_\(n\)是一个“优映射”\(.\)例如：用表\(1\)表示的映射\(f:A\)_\(3\)\(→A\)_\(3\)是一个“优映射”．

                   表\(1\)

\(i\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(f(1)\)

\(2\)

\(3\)

\(1\)

表\(2\)

\(i\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(f(i)\)

\(3\)

\((1)\)已知表\(2\)表示的映射\(f:A\)_\(4\)\(→A\)_\(4\)是一个优映射，请把表\(2\)补充完整\((\)只需填出一个满足条件的映射\()\)；

\((2)\)若映射\(f:A\)_\(10\)\(→A\)_\(10\)是“优映射”，且方程\(f(i)=i\)的解恰有\(6\)个，则这样的“优映射”的个数是____．

难度：较难

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