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          共50条信息

            • 1． 给出下列两个集合A，B及A→B的对应f：
              ①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的平方；
              ②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的开方；
              ③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；
              ④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值；
              ⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；
              其中是A到B的函数有    个．
              难度：中等
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            • 2． 给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射且满足：
              ①任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
              ②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
              则称映射f为An→An的一个“优映射”．
              例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
              表一
              i123
              F（i）231
              表2
              i1234
              F（i）3
              （1）若f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
              （2）若f：A2015→A2015是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1017）的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知映射f：x→y=cosx-1，其中x∈R，y∈R，则在映射f下，实数-1的原象所组成的集合为    ．
              难度：中等
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            • 4． 下列从集合A到集合B的各对应关系中，为映射的是（　　）
              A．A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，f：x→y=|x|
              B．A=R，B=R，f：x→y=
              1
              x
              C．A=R，B=R，f：x→y=
              0，x≥0
              1，x≤0
              D．A=N，B=Q，f：x→y=
              		x
              +1
              难度：中等
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            • 5． 已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x-y），在映射f下，（3，1）的原像为    ．
              难度：中等
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            • 6． 在给定映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下，（3，1）的原象是    ．
              难度：中等
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            • 7． 给定映射：f：（x，y）→（x+2y，y-2x），在映射f下，（3，1）的像为    ．
              难度：中等
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            • 8． 若B={-1，3，5}，使得f：x→2x+1是A到B的映射，则集合A可能为    ．（只需填写一个）
              难度：中等
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            • 9． 已知A={x|x=n2，n∈Z}，映射f：A→A．对x∈A，给出下列关系式：
              ①f（x）=x，②f（x）=x2，③f（x）=x3，④f（x）=x4，⑤f（x）=x2+1．其中正确的关系式为    ．（写出所有正确关系式的序号）
              难度：中等
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            • 10． 判断下列对应是否是实数集R上的函数：
              （1）f：把x对应到3x+1；
              （2）g：把x对应到|x|+1；
              （3）h：把x对应到
              1
              2x-5
              ；
              （4）r：把x对应到
              		3x+6
              ．
              难度：中等
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