知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

难度：较难

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3．设函数f（x）=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2．
（1）求a，b，c的值；
（2）若对任意x∈（0，1]都有f(x)≤
k
x
成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x∈（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

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5．已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

难度：较难

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6．若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(2k-x)≥(
1
k
-k)2在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围．

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7．函数f(x)=
ax+b
x2+1
是奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：f（x）在（-1，1）上是增函数．

难度：较难

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8．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，0）时，f（x）=x+2，则当x∈[2，3]时，f（x）=（　　）

A．x-4

B．-x+4

C．

0，(x=2)

x-4，(2＜x≤3)

D．

0，(x=2)

-x+4，(2＜x≤3)

难度：较难

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9．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）= ．

难度：较难

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10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（　　）

A．-4

C．-2

D．2

难度：较难

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