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          共50条信息

            • 1． 若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是    ．
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            • 2． 已知函数f1（x）=
              lg(1-x2)
              |x2-2|-2
              ；f2（x）=（x-1）•
              x+1
              x-1
              ；f3（x）=loga（x+
              		x2+1
              ），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（
              1
              2x-1
              +
              1
              2
              ），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（　　）
              A．都是偶函数
              B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数
              C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数
              D．一个奇函数，三个偶函数
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            • 3． 已知函数f（x）=log3
              x-1
              x+1
              ，g（x）=-2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
              （Ⅰ）当a=-1时，证明h（x）是奇函数；
              （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log3g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
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            • 4． 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为    ．
              ①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
              ③经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
              ④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（-x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；
              ⑤若函数f（x）=|log2x|-（
              1
              2
              ）x有两个不同的零点x1，x2，则x1•x2＜1．
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            • 5． 已知函数f（x）=cosx+ax2-1，a∈R．
              （1）求证：函数f（x）是偶函数；
              （2）当a=1时，求函数f（x）在[-π，π]上的最大值及最小值；
              （3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．
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            • 6． 函数f（x）=k•ax（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=
              f(x)-1
              f(x)+1
              ．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；
              （Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln
              		2
              ），d=g（ln22），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．
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            • 7． 已知O为坐标原点，向量
              OA
              =(1，0)，
              OB
              =（-1，2）．若平面区域D由所有满足
              OC
              =λ
              OA
              +μ
              OB
              （-2≤λ≤2，-1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（　　）
              A．y=1n
              5-x
              5+x
              B．y=
              1
              x
              C．y=ex+e-x-1
              D．y=x+cosx
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            • 8． 设函数f（x）=x2-2|x|-3．
              （1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
              （2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
              （3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．
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            • 9． 已知函数f（x）=lg|x|．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性；
              （2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
              （3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．
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            • 10． 已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1 （a为实常数）．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
              （2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
              （3）若a＞0，设g（x）=|f（x）-x|在区间[-2，2]上的最大值为h（a），求h（a）的表达式．
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